Die Ableitung sagt dir für einen Punkt auf einer Ausgangsfunktion dessen Steigung der Tangente in diesem Punkt, also wo die Tangente und die Kurve sich berühren. Die Tangente ist ja eine Gerade und die hat stets eine Steigung g(x ) = m *x + n ( oder manche sagen auch b ) 

die Steigung einer Geraden kannst du auch mittels zweier Punkte auf der Geraden berechnen . (y groß - y kleiner )/ x groß - x kleiner . 
dann hast du dieses m ( = Steigung ) 

machst du x nun vom Abstand x groß - x kleiner immer kleiner , und noch kleiner , dann rücken ja auch die beiden y immer näher aneinander . Das kommt dann näherungsweise an deinen Wert aus der ersten Ableitung ran . Ist das nachvollziehbar? 

Sorry , unterwegs und kalte Finger ...😅