Am Rand des Definitionsbereiches der Funktion ist keine Ableitung definiert, weil diese ja der Anstieg ist und durch den Grenzwert des Differenzenquotienten definiert wird. 

Du approximierst den Anstieg indem du immer engere Sekanten durch Punkte links und rechts des Punktes von dem du den Anstieg suchst wählst und deren Anstieg betrachtest.

Wenn aber neben einem Punkt "Schluss" ist macht diese Definition des Anstiegs keinen Sinn und deswegen hat die Ableitung als Definitionsbereich dann nur ein offenes Intervall.