Oben steht ja, was \(rot\, F\) ist. Das muss man einfach nochmal auf sich selbst anwenden. In der ersten Komponente von \(rot\,rot F\) also: dritte Komponente von \(rot\, F\) nach y ableiten minus zweite nach z, also für den ersten Teil

\(\frac{\partial \frac{\partial F_2}{\partial x} -\frac{\partial F_1}{\partial y}}{\partial y} = \frac{\partial^2 F_2}{\partial y\partial x} - \frac{\partial^2 F_1}{\partial^2 y}\)

und nun noch analog minus zweite nach z. Da steckt nichts tiefsinniges dahinter.

Dann hast Du die linke Seite der Gleichung. Genauso ohne Tiefsinn rechnet man die rechte Seite aus und vergleicht.