Der Erwartungswert ist definiert durch:

\(E(X)=\sum_k k\cdot P(X=k)\)

Nun soll \(Y=2X\) gelten.

Dann ergibt sich

\(E(Y)=\sum_k k\cdot P(Y=k) =\sum_k k\cdot P(2X=k)=\sum_k k\cdot P(X=\frac{k}{2})\)

Entsprechend verfährst du mit \(E(Y^2)=\sum_k k^2 \cdot P(Y=k)\) wieder durch Einsetzen mit \(Y=2X\).

Dann erhälst du für deine Varianz:

\(V(Y)=E(Y^2)-(E(Y))^2\)

Vielleicht hilft dir das weiter.

Deine Formel für die Varianz ist falsch. Die Formel, die du dort verwendet hast, gilt für eine Ergebnismenge von 1 bis n. Die liegt bei Y aber nicht vor.