Zuerst führst du ein Koordinatensystem ein:

A(0|0), B(4,5|0), M(2,25|0)

der Punkt C bestimmt sich aus dem Schnittpunkt der Kreise um M und B mit Radius 5 und 3,8:

\(K_1:(x-2.25)^2+y^2=25\\K_2:(x-4.5)^2+y^2=3.8^2\)

Das kann man nach \(y^2\) auflösen und gleichsetzen.

Elegante Lösung von holly.
Ich nehme aber an, ihr seid bei der Dreiecksberechnung am Thema Sinussatz/Cosinussatz angelangt und sollt die Aufgabe in diesem Kontext lösen.
Betrachte mal das Dreieck CMB. Dort sind alle 3 Seiten vorgegeben: \( \bar {CB} =a =3,8cm ; \bar  {MB} = {c \over 2}= 2,25 cm; \bar MC = 5 cm\).
Mit dem Cosinussatz kannst du den Winkel \(\beta\) (bei Ecke B) bestimmen.
Wenn du \( cos\beta \) hast, kannst du wieder mit Cosinussatz die Seite b berechnen. 
Damit hast du alle Seiten des Dreiecks und einen Winkel
Den Rest kannst du selbst.