Radius und Höhe eines Zylinders mit der minimalsten Oberfläche berechnen

Aufrufe: 1001     Aktiv: 18.10.2020 um 19:58
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Hallo zusammen, 

ich soll die Höhe und den Radius eines Zylinders mit einem Volumen von V=1000 m^3 berechnen. Es soll so wenig Material wie möglich verwendet werden, d. h. die Oberfläche soll ein Minimum erreichen. 

Ich bin schon zur Funktion der Oberfläche in Abhängigkeit vom Radius gekommen aber komme nicht weiter mit dem Ableiten und finden der minimum Stelle. Kann mir jemand weiter helfen?

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Moin Jana.

An sich schaut dein Vorgehen gut aus. Für die Ableitung hilft es vielleicht \(2\cdot \frac{1000}{r}\) umzuschreiben in \(2\cdot 1000\cdot r^{-1}\). Jetzt leitest du ganz normal ab:

\(O'(r)=2\cdot \pi\cdot 2\cdot r+2\cdot 1000\cdot (-1)\cdot r^{-1-1}=4\cdot \pi \cdot r-2000\cdot r^{-2}=4\cdot \pi\cdot r-\dfrac{2000}{r^2}\)

Bekommst du die Bestimmung der Nullstellen nun allein hin?

 

Grüße

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Student, Punkte: 9.96K

 
Hallo 1+2=3,

vielen Dank für deine Hilfe.
Bin auf einen Radius von ungefähr 5,42m und eine Höhe von 10,84m gekommen.
Das müsste hoffentlich stimmen.

Liebe Grüße Jana   ─   jjaannaa 18.10.2020 um 15:50
Freut mich, dass ich helfen konnte! Die selben Werte habe ich auch heraus bekommen ;)   ─   1+2=3 18.10.2020 um 19:58

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