Hi, irgendwie habe ich einen Durchhänger. Könnte zum Teil daran liegen, dass ich Krank bin. Ich komme bei dieser Aufgabe nicht ganz weiter. Ich habe auch schon den Lösungsweg gesehen, kann diesen aber nicht ganz nachvollziehen.

Die linearen Gleichungen, die ich sonst hatte, waren immer ohne Differenz bzw. Summe im Nenner der Brüche.

Ich kam immer gut damit klar einfach jeden Nenner mit der Aufgabe zu multiplizieren; verzeiht die wahrscheinlich schlechte Ausdrucksweise.

Aufgabe: \(\frac{1}{2x-3}+\frac{2}{6x-9}=\frac{5}{5x-2}\)

1. Versuch:

1. \(\frac{1}{2x-3}+\frac{2}{6x-9}=\frac{5}{5x-2}\vert \cdot (2x-3) \cdot (6x-9) \cdot (5x-2) \)
2. \(\frac{(6x-9)(5x-2)}{1}+\frac{2(2x-3)(5x-2)}{1}=\frac{5(2x-3)(6x-9)}{1} \)

Meine Erklärung für 1.2. Ich verstehe das so, dass wenn ich zum Beispiel diese Aufgabe habe:

Beispiel 1:

\(\frac{67}{3x}+\frac{4}{4x}=\frac{21}{5}\) , dann einfach so rechnen kann: \(\frac{67}{3x}+\frac{4}{4x}=\frac{21}{5}\vert \cdot 60x \) , weil \(3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot x=60x\) und so kürzt sich alles weg im Nenner, dann nur noch \(\frac {1400}{252}\) rechnen und das Ergebnis ist \(\frac {50}{9}=x\). (Einiges gekürzt um Platz zu sparen, aber Aufgaben wie 'Beispiel 1' verstehe ich.)

Ich bin mir bei meinem 1. Versuch aber nicht sicher wie ich weiter vorgehen soll, da der erste Bruch doch das hier ergeben würde: \((6x-9)(5x-2)=30x^2-12x-45x+18\)

Die Lösung ist nämlich \(x=7\) und ich weiß nicht was ich anders machen soll.

symbolab.com gibt mir den Lösungsweg im angehängten Bild

Lösungsweg bitte mit Erklärung. Danke schon mal!