(Twitter)
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Bro könntest du deine korrekte Rechnung teilen ^^
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kamil
08.04.2020 um 22:31
Wenn ich \(sqrt(n^3/n^2)\) habe, muss ich dann jeweils erstmal die Wurzel ziehen oder das "unter der Wurzel" teilen? Was als erstes und wieso?
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kamil
08.04.2020 um 22:38
\(n\cdot\sqrt{\frac{n^2+2}{n^2}}=\sqrt{n^2}\cdot\sqrt{\frac{n^2+2}{n^2}}=\sqrt{n^2\cdot\frac{n^2+2}{n^2}}=\sqrt{n^2+2}\).
Ist es jetzt verständlich? ─ sterecht 08.04.2020 um 22:58
Ist es jetzt verständlich? ─ sterecht 08.04.2020 um 22:58
Ja, eigentlich schon, nur ich habe immer gelernt, ich teile durch den Faktor, den ich ausklammere. Hier klammere ich " n" aus und teile durch "n² "Unter der Wuzel. Wieso?
Darf man so aus "n" die "Wurzel aus n²" machen? Und muss man das immer so gleichnamig machen, sodass der Nenner sich weg kürzt ?
Und sagen wir ich habe das Beispiel oben, die Wurzel aus n^3/n². Muss man erstmal teilen oder Wurzel ziehen, mit Erklärung wenn es geht. Wäre das Ergebnis jetzt die "Wurzel aus n" oder (Wurzel aus n^3)/n = Wurzel aus n² ?? ─ kamil 08.04.2020 um 23:22
Darf man so aus "n" die "Wurzel aus n²" machen? Und muss man das immer so gleichnamig machen, sodass der Nenner sich weg kürzt ?
Und sagen wir ich habe das Beispiel oben, die Wurzel aus n^3/n². Muss man erstmal teilen oder Wurzel ziehen, mit Erklärung wenn es geht. Wäre das Ergebnis jetzt die "Wurzel aus n" oder (Wurzel aus n^3)/n = Wurzel aus n² ?? ─ kamil 08.04.2020 um 23:22
>"ich habe immer gelernt, ich teile durch den Faktor, den ich ausklammere"
Das ist korrekt. Aber \(\frac{\sqrt{n^2+1}}n\neq\sqrt{\frac{n^2+2}n}\), sondern eben \(\sqrt{\frac{n^2+2}{n^2}}\), da \(n=\sqrt{n^2}\). Wenn du das \(n\) unter die Wurzel schreiben willst, taucht es dort quadriert auf. Wenn du etwas aus der Wurzel ziehen willst, kannst du es ja auch nicht einfach so davorschreiben, sondern musst davon die Wurzel ziehen, also \(x^2\sqrt y\neq\sqrt{x^2y}=x\sqrt y\).
Für alle positiven reellen Zahlen gilt \(\sqrt{n^2}=(n^2)^{\frac12}=n^{2\cdot\frac12}=n.\) Wurzel und Quadrat heben sich gegenseitig auf, so ist die Wurzel ja definiert. (Die positive Zahl, die quadriert den Radikanden ergibt, Welche Zahl zum Quadrat ergibt n^2? Na n)
Es ist \(\sqrt{\frac{n^3}{n^2}}=\sqrt n\), wenn die Wurzel um den ganzen Bruch geht. Aber auch \(\frac{\sqrt n^3}n=\frac{\sqrt{n^3}}{\sqrt{n^2}}=\sqrt{\frac{n^3}{n^2}}=\sqrt n\). Schau dir vielleicht nochmal die Potenzgesetze \(a^cb^c=(ab)^c\) und \(a^ba^c=a^{b+c}\) an und versuche, diese und nur diese konsequent anzuwenden. Dann solltest du das nachvollziehen können. ─ sterecht 08.04.2020 um 23:46
Das ist korrekt. Aber \(\frac{\sqrt{n^2+1}}n\neq\sqrt{\frac{n^2+2}n}\), sondern eben \(\sqrt{\frac{n^2+2}{n^2}}\), da \(n=\sqrt{n^2}\). Wenn du das \(n\) unter die Wurzel schreiben willst, taucht es dort quadriert auf. Wenn du etwas aus der Wurzel ziehen willst, kannst du es ja auch nicht einfach so davorschreiben, sondern musst davon die Wurzel ziehen, also \(x^2\sqrt y\neq\sqrt{x^2y}=x\sqrt y\).
Für alle positiven reellen Zahlen gilt \(\sqrt{n^2}=(n^2)^{\frac12}=n^{2\cdot\frac12}=n.\) Wurzel und Quadrat heben sich gegenseitig auf, so ist die Wurzel ja definiert. (Die positive Zahl, die quadriert den Radikanden ergibt, Welche Zahl zum Quadrat ergibt n^2? Na n)
Es ist \(\sqrt{\frac{n^3}{n^2}}=\sqrt n\), wenn die Wurzel um den ganzen Bruch geht. Aber auch \(\frac{\sqrt n^3}n=\frac{\sqrt{n^3}}{\sqrt{n^2}}=\sqrt{\frac{n^3}{n^2}}=\sqrt n\). Schau dir vielleicht nochmal die Potenzgesetze \(a^cb^c=(ab)^c\) und \(a^ba^c=a^{b+c}\) an und versuche, diese und nur diese konsequent anzuwenden. Dann solltest du das nachvollziehen können. ─ sterecht 08.04.2020 um 23:46
\(sqrt(n^3+2n)/(n^2)\) ─ kamil 08.04.2020 um 21:15