Gleichungsfunktion mit Brüchen x^2

Aufrufe: 68     Aktiv: vor 3 Tagen, 14 Stunden

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Die Aufgabe lautet diese Gleichung zu lösen

 

2 * (x - 1) * 2x^2 + 3 * x * 2x^2 = 7 * x * (x - 1)

 

Mein Rechenweg

2 * (x - 1) * 2x^2 + 3 * x * 2x^2 = 7 * x * (x - 1)

 

2x - 2 * 2x^2 + 3 * x * 2x^2 = 7 * x^2 - 1x [ ausklammern

 

2x * 4x^2 + 1 * x  = 7 * x^2 - 1x [ zusammenfassen

 

2x^2 * 4x^2 + 1  = 7 * x^2 - 1x [ 2x * x wird zu 2x^2

 

8x^2 + 1  = 7 * x^2 - 1x [ 2x^2 * 4x^2 ergibt 8x^2

 

8x^2 + 1  = 7x^2 - 1x [ 7 * x^2 ergibt 7x^2

 

1x^2 + 1  =  - 1x [ -  7x^2

 

Kannst du mir bitte helfen, wie ich auf die Lösung kommen kann?

gefragt vor 1 Woche, 3 Tagen
s
shasada48,
Medieninformatik Student, Punkte: 10

 
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2 Antworten
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\(2(x-1)*2x^2 +3x*2x^2 = 7x*(x-1)\) Gleichung lösen heißt: wir subtrahieren auf beiden Seiten 7x*(x-1) und berechnen dann die Nullstellen
\(2(x-1)*2x^2 +3x*2x^2-7x*(x-1)= 0\) Jetzt wird ausmultipliziert und naxh Potenzen von x sortiert.
\(4x^3 - 4x^2 +6x^3 -7x^2 +7x = 10x^3 -11x^2 +7x=10x(x^2 -{11 \over 10}x +{7 \over11})=0\)
1.Nullstelle \(x_1 =0\) 
Die andern Nullstellen ergeben sich aus Anwendung der p-q-Formel für den Term in der Klammer 

geantwortet vor 1 Woche, 3 Tagen
s
scotchwhisky
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 2.44K
 

Geht es bei einer Gleichung nicht, dass man die variablenwert x herausfinden, sodass auf beiden Seiten die Werte gleich sind. Bei Nullstellen findet man heraus wo im y-Koordinate eines Schnittpunktes mit der x-Achse gleich Null ist?

Ich verstehe nicht wie du das gerechnet hast. 4x^3 - 4x^2 + 6x^3 usw... Könntest du es mir schritt zu schritt erklären, bitte?
  ─   shasada48, vor 3 Tagen, 14 Stunden
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Ergänzend zur bereits gegebenen Antwort noch einige Hinweise zu den Fehlern, die du beim Umformen der Gleichung gemacht hast, sowie zum Lösungsverfahren, wenn die Gleichung korrekt zusammengefasst wurde.

1. Ich denke, die drei anhängenden kurzen Videos können dir eine Hilfe sein! Zum einen hinsichtlich des Fehlers, den du beim Ausmultiplizieren eines Produkts mit 3 Faktoren gleich zu Beginn machst, zum anderen hinsichtlich des späteren Lösungsverfahrens.

2. Du missachtest "Punkt vor Strich". Bei dir gilt zum Beispiel:  \(2x \cdot 4x^2 + 1 \cdot x = 2x^2 \cdot 4x^2 +1\). Das darf man eben aufgrund von "Punkt vor Strich" so natürlich nicht rechnen. Der erste Summand ist ein Produkt, das man berechnen darf, und der zweite Summand ein anderes Produkt, das man berechnen darf. Deshalb gilt: \(2x \cdot 4x^2 + 1 \cdot x = 8x^3 +x\). Auf ähnliche Weise fasst du den Term links auch schon eine Zeile weiter oben nicht regelgerecht zusammen.

3. Bei dir gilt dann: \(2x^2\cdot4x^2=8x^2 \) Das stimmt nicht und das wird ersichtlich, wenn man das ausführlicher betrachtet und umstellt: \(2x^2\cdot4x^2= 2 \cdot x^2\cdot4\cdot x^2= 2 \cdot 4\cdot x^2\cdot x^2=8x^4 \) Allerdings wird das so gar nicht in der Gleichung vorkommen, wenn sie von Anfang an richtig aufgelöst wird.

Ich hoffe, das hilft dir bei einem zweiten Versuch etwas weiter! :-)

 

geantwortet vor 1 Woche, 3 Tagen
andima
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1.48K
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