Limes-Berechnung

Aufrufe: 57     Aktiv: 2 Tage, 7 Stunden her

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Hallo, hat jemand eine Idee, wie man hier weiter kommt? Ich versuche es mit der formalen Definition zu lösen, komme jedoch nicht weiter... Ich will weiter nach n auflösen, um dann M auf diesen Wert zu setzen, abhängig von Epsilon.

gefragt 2 Tage, 11 Stunden her
manack
Punkte: 18

 

Bei mir wird das Bild nicht angezeigt. Lade es doch noch einmal hoch.   ─   1+2=3 2 Tage, 11 Stunden her

Jetzt solltest du es sehen können.   ─   manack 2 Tage, 8 Stunden her
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2 Antworten
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Hallo ;)

Zuerstmal in der ersten Zeile das mit dem \( \frac{1}{\infty} = 0 \) ist unglücklich weil man eben nicht durch unendlich teilen kann, aber es ist korrekt, dass es gegen 0 konvergiert!

Zum zweiten Teil: Versuche doch den Betrag deiner Folge nach oben abzuschätzen durch etwas was einfacher ist und bekanntermaßen für große \(n \) kleiner als \( \epsilon \) ist. Hilft dir das schon? Sonst gebe ich dir gern weitere Hilfe!

Viele Grüße, jojoliese

geantwortet 2 Tage, 7 Stunden her
jojoliese
Student, Punkte: 1.73K
 

Nagut :D jetzt hat jemand schon die Schranke \( \frac{1}{n} \) genannt, auf die ich natürlich auch hinaus wollte.   ─   jojoliese 2 Tage, 7 Stunden her

Vielen Dank erstmal, das war sehr hilfreich! Eine Frage noch, was ist der Gedankengang, dass man darauf kommt, 1/n0 <= Epsilon zu setzen?   ─   manack 2 Tage, 7 Stunden her

Bei so komplizierten Ausdrücken ist es immer ein guter Gedanke durch etwas simpleres abzuschätzen! Das kommt mit der Übung automatisch, dass du auf sowas kommst! Ich erinnere mich auch, dass mir solche Gedankengänge am Anfang total unrealistisch und weit hergeholt erschienen, aber das lernt man wirklich :)

Du solltest das \( \frac{1}{\infty} \) noch weglassen, falls du es nicht gesehen hast ;)
  ─   jojoliese 2 Tage, 7 Stunden her

Alles klar, vielen Dank für deine Hilfe!   ─   manack 2 Tage, 7 Stunden her
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Du musst hier eigentlich nur ganz grob abschätzen.

Sei \( \varepsilon > 0 \) beliebig. Nun wählen wir ein \( n_0 \in \mathbb{N} \), sodass \( \frac{1}{n_0} < \varepsilon \) ist. Dann gilt für alle \( n \ge n_0 \):

\( \vert a_n - 0 \vert \) \( = \frac{1}{n+\log(n^2+n+1)+7} \) \( < \frac{1}{n} \) \( \le \frac{1}{n_0} \) \( < \varepsilon \)

geantwortet 2 Tage, 7 Stunden her
anonym
Student, Punkte: 4.31K
 

Vielen Dank erstmal, das war sehr hilfreich! Eine Frage noch, was ist der Gedankengang, dass man darauf kommt, 1/n0 <= Epsilon zu setzen?   ─   manack 2 Tage, 7 Stunden her
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