Zunächst ist für \(a\ge0\) das Ergebnis: \(L=R\), denn \(\sqrt{a+2\,x^2} \ge\sqrt{x^2} = |x| \ge x\) für alle \(x\).
Falls \(a\le 0\). erhält man
falls \(x\le 0\): Ungleichung erfüllt solange \(a+2\,x^2\ge 0\), also \(x\le -\sqrt{-\frac{a}2}\);
falls \(x\ge 0\): Ungl erfüllt für alle \(x\ge \sqrt{-a}\).
Insgesamt also:
\(L=(-\infty, -\sqrt{-\frac{a}2}] \cup [\sqrt{-a},\,\infty)\)
Übrigens ist \(-\sqrt{-\frac{a}2} = -\frac1{\sqrt{2}} \,\sqrt{-a}\ge -\sqrt{-a}\)
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