Funktion analysieren

Erste Frage Aufrufe: 700     Aktiv: 21.08.2020 um 22:33
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• Fur welche x, y ∈ IR ist die Gleichung y = ld(4sqrt( x^2 + 2 · (x + 1)) sinnvoll? Lösen Sie (falls möglich) nach x auf und skizzieren Sie anschließend die Menge aller (x, y) fur die die Gleichung erfüllt ist.

• Geben Sie das größtmögliche Definitionsintervall D ⊆ IR mit 0 ∈ D und eine geeignete Zielmenge W ⊆ IR an, so daß f : D → W durch f(x) := ld(4sqrt(x^2 + 2 · (x + 1))    (x ∈ D) eine wohldefinierte, bijektive Abbildung beschreibt. wie lautet die Funktionvorschrift für f^-1 ?

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Hallo Mikn,Danke für die schnelle Rückmeldung.
Ich weiß es nicht ,welche Bedingung man hier stellen soll
ld Größer oder gleich Null und Wurzel größer Null und danach weiß ich nicht mehr recht.
Für die Umkehr, habe ich versucht nach x zu lösen.   ─   opingblack 06.08.2020 um 22:15
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Hallo opingblack,

du bist ja schon auf dem richtigen Weg.

1) Das Argument unter der Wurzel muss \(\ge 0\) sein. Suche das Minimum und du wirst feststellen, dass es \(>0\) ist.

2) Somit haben wir auch kein Problem mit \(\log_2\).

3) Für die Skizze brauchst du einige Funktionswerte, also Taschenrechner...

4) Die Funktion ist links vom Minimum strang monoton fallend und rechts davon streng monoton wachsend. Da das Minimum links von \(x=0\) liegt, geht der Definitionsbereich vom Minimum bis \(\infty\), ebenso der Wertebereich.

5) Für die Umkehrfunktion musst du nach \(x\) auflösen, das hast du richtig geschrieben. Ein Zwischenergebnis ist

\[ 2^{2y} = x^2 + 2 (x + 1) \]

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