Extremstellen von E-Funktion

Aufrufe: 892     Aktiv: 06.09.2020 um 10:42
0

Hallo zusammen,

was meinen die mit x größer gleich 0 ? Damit müsste doch das Intervall gemeint sein oder ?

Warum wurde dann die 0 in die 1 Ableitung eingesetzt um zu überprüfen ob es ein Maximum oder Minimum ist. Es muss doch eigentlich in die 2 Ableitung eingesetzt werden ?

Danke im Vorraus

Diese Frage melden
gefragt

Student, Punkte: 148

 
Kommentar schreiben
2 Antworten
1

0 ist der Rand des Intervalls, richtig!

Es genügt, 0 in die 1. Ableitung einzusetzen, um einfach zu sehen, wie f sich verhält :-)
Da die Ableitung positiv ist, steigt f. An der Stelle 0 ist also ein Minimum.

Deine Überlegung mit der 2. Ableitung hilft hier gar nicht, da das Miniumum durch die Grenze des Definitionsbereichs angenommen wird, NICHT dadurch, dass die 1. Ableitung 0 ist! Deshalb kann man hier nicht die "Krümmung" untersuchen, die die 2. Ableitung angibt!

LG 

Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 1.05K

 
Vielen Dank für die Antwort! Könnten sie das vielleicht nochmal erklären warum man hier nicht die 2 Ableitung zur Überprüfung benutzen kann? Hab das leider nicht ganz verstanden...
Weil normalerweise benutzt man ja immer die 2 Ableitung   ─   anonym191f8 03.09.2020 um 23:27
Genau: Dies ist nicht "normalerweise" :-) Normalerweise berechnet man Extrema, in dem man das Veränderungsverhalten einer Funktion mit Hilfe der Ableitungen untersucht. Du weißt, dass die 1. Ableitung die Steigung und die 2. Ableitung die Krümmung angeben? Hier haben wir aber ein "künstliches" Extremum, da die Funktion bei 0 einfach abgeschnitten wird! Die Krümmung sagt dann nix aus. Zeichne Dir am besten mal einen beliebigen Graphen und begrenze ihn mit einem beliebigen Intervall. Dann wird Dir klar werden, dass die Krümmung an Start- und End-Punkt nix über die Art des Extremums aussagt.   ─   jannine 03.09.2020 um 23:36

Kommentar schreiben

0

Der Vollständigkeit halber die geometrische Betrachtung:
Wenn die Krümmung links rum geht, dann hab ich "normalerweise" ein Minimum, bei rechts rum ein Maximum. Dies hilft in dem Fall nicht, weil es ein "künstliches" Extremum - nur durch die Begrenzung des Definitionsbereiches - ist, NICHT dadurch, dass sich an der Stelle die Steigung ändert (mit f'(x)=0).

Konkreter Fall: Man schneidet VOR einem rechnerischen Minium ab. Dann hat man ein lokales Maximum am Randpunkt, aber die Krümmung ist links rum (zum Minimum hin).

Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 1.05K

 
Ich hab es nun verstanden :-) Vielen Dank. 1 Frage hätte ich noch, anhand eines Beispiels.
F(X)= -X^3/3 + 3X^2 +5X -2 im Intervall (-3,6). Wie würde man in den Fall die Ränder überprüfen, ob es ein Max oder Min ist - mit F´´(x) oder F´(x) ?   ─   anonym191f8 04.09.2020 um 22:22
Bei einer kompletten Kurvendiskussion hat man die rechnerischen Extrema mit f'(0)=0 schon erwischt. Sollte dabei zufällig einer der Ränder herausgekommen sein, dann ist es unser "Normalfall" und man beurteilt die Art des Extremums mit F''.

So oder so musst Du für die Ränder F' berechnen - in Deinem Beispiel also F'(-3) und F'(6). Sollte da (wider Erwarten) 0 herauskommen, dann ist das unser "normalerweise" und wird bekanntermaßen behandelt.

Wenn F' an einem Rand nicht 0 ist, dann kann ich damit bereits entscheiden, ob Max oder Min, und außerdem würde wie erläutert die Krümmung in dem Fall nix aussagen.   ─   jannine 06.09.2020 um 10:42

Kommentar schreiben