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Du nimmst an der Stelle \(\cos\left(0,25(x-\frac{\pi}{2})\right)=-\frac{1}{3}\) den \(\cos^{-1}\). Deine Lösung, die du erhälst wird der Winkel im zweiten Quadranten sein, welcher im Bogenmaß angegeben wird. Also irgendwas zwischen \(\frac{\pi}{2}\) und \(\pi\). Durch die Symmetrieeigenschaft des Kosinus erhälst du im Intervall \([0,2\pi]\) zwei Lösungen. Die erste \(x_1\in [\frac{\pi}{2},\pi]\). Die zweite ergibt sich aus \(x_2=2\pi-x_1\). Für diese beiden "Lösungen" von \(\cos^{-1}(-\frac{1}{3})\) berechnest du jetzt \(0,25(x-\frac{\pi}{2})=x_1\) und \(0,25(x-\frac{\pi}{2})=x_2\) und stellst jeweils nach \(x\) um.
Sollst du die Lösungen allgemein und nicht nur im Intervall von \([0,2\pi]\) angeben, musst du mit einem Parameter \(k\in \mathbb{Z}\) arbeiten.
Hoffe das hilft dir weiter.
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