Der Trick besteht meistens darin erst die Verteilungsfunktion auszurechnen und diese anschließend abzuleiten. In dem Fall kann man folgendes wegen der Unabhängigkeit von X und Y schreiben
\(F_Z(z)=P(Z\leq z)=P(max(X,Y)\leq z)=P(\lbrace X\leq z\rbrace \cap\lbrace Y\leq z\rbrace)\\=P(X\leq z)P(Y\leq z)=F_X(z)F_Y(z)\)
wobei \(F_X,F_Y\) die Verteilungsfunktionen sind. Die Dichte von \(max(X,Y)\) erhält man jetzt indem man die Verteilungsfunktion nach \(z\) ableitet. Ab hier kannst du denke ich selber weitermachen.
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