Wow, ambitionierte Lösungswege. Ich hab heut Morgen gedacht ich schau mir das doch mal mit Laplace Transformation an. Ich hab’s (noch) nicht so mit DGLs. Aber wir haben "damals" sehr ähnliche Anfangswertprobleme mit Laplace gelöst. Hier also mein Ansatz:
\(y''_{(t)} + 9y_{(t)}=F*sin(2t)\) Jetzt die linke Seite nach dem Differentiationssatz entwickeln und die rechte Seite mit Tabelle Laplace transformieren. Das gibt:
\(s^2Y_{(s)}-sy_{(0)}-y'_{(0)} + 9Y_{(s)} = F*(\frac{2}{s^2+2^2})\) Da y=y'=0 ist wird's einfach. Nun die linke Seite zusammenfassen und ausklammern.
\(Y_{(s)}*(s^2+9) = 2F*(\frac{1}{(s^2+2^2)}))\) Jetzt teilen.
\(Y_{(s)} = 2F(\frac{1}{(s^2+3^2)(s^2+2^2)})\) Nun rücktransformieren.
\(y = \frac{2F}{3^2-2^2}*(\frac{sin(2t)}{2}-\frac{sin(3t)}{3})\) Eigentlich fertig. Jetzt \(t=\frac{3\pi}{2}\) einsetzen.
\(y = \frac{2F}{3^2-2^2}*(\frac{sin(3\pi)}{2}-\frac{sin(\frac{9\pi}{2})}{3})\) Da bekomme ich dann \(y= -\frac{2}{15}F\)
Laplace Tabellen: Bronstein-Semendjajew, Doetsch oder Internet.
Vielleicht könnte einer unserer geschätzten Mathematiker sich das mal durchsehen und eventuelle Fehler korrigieren. So häufig mach ich das nun auch nicht.
Gruß jobe
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 298