Vereinfachen durch korrektes Kürzen

Erste Frage Aufrufe: 480     Aktiv: 02.11.2020 um 11:51
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Hallo zusammen,

ich soll in einer Aufgabe durch korrektes Kürzen folgenden Term vereinfachen:

\( \frac {25a^2 - 130ab + 169b^2} {25a - 65b} \)

Das Ergebnis ist wohl:

\( \frac {5a - 13b} {5} \)

Kann mir jemand erklären, wie ich zu dem Ergebnis komme? Vielen Dank

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Also wenn du dir den Zähler anschaust, dann sieht das stark nach einer angewendenten Binomischen Formel aus nämlich der zweiten binomischen Formel. Das heißt, versuche durch die passende quadratische Ergänzung den Zähler wieder als Binom zu schreiben. Dann wirst du merken, dass in deinem Nenner  (5a-13b)^2 steht. Im Zähler Klammerst du einfach dann die 5 aus also 5(5a-13b) und schon kürzt sich einmal das Binom. und damit bleibt dein Ergebnis übrig. LG

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Ich habe anfangs nicht erkannt, dass es sich um die 2. binomische Formel handelt. Jetzt ist aber alles klar und logisch. Danke   ─   _daniel_ 02.11.2020 um 11:51

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Der Zähler ist (5a)^2-2(5a*13b) + (13b)^2 =(5a-13b)^2.Der Nenner ist 5(5a-13b)

Kürzen.

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