Die Grundmenge G ist nur ein Hinweis dafür in welche Menge an Zahlen wir uns anschauen. Sie ist überlicherweise R, also insbesonders dann wenn es gar nicht erwähnt wird. Du brauchst hier also dir nicht zu viele Gedanken machen.

Die Definitionsmenge hingegen ist wichtig. Hier nehmen wir erst einmal die Grundmenge an und schauen, wie wir diese noch anpassen müssen. Hier ist wichtig, dass wir bei Brüchen nicht durch 0 teilen dürfen und müssen diese Zahlen ausschließen. Das ist für t = 1 und t = -1/2 der Fall -> D = R\{-1/2;1} (also alle reellen Zahlen außer den angesprochenen)

Nun ist die Vorbereitung abgeschlossen und wir lösen das Ganze um dann die Lösungsmenge anzugeben:

\(\frac{t+1}{t-1} = \frac{2t}{2t+1}\quad|\text{mit Nenner multiplizieren}\)

\((t+1)(2t+1) = 2t(t-1)\)

\(2t^2+3t+1 = 2t^2 - 2t\)

\(5t = -1\)

\(t = -\frac15 = -0,2\)

Die Lösungsmenge ist also L = {-0,2}, bzw mit \(t = -0,2\) ist obige Gleichung gelöst.

Alles klar?