Zunächst ist die Musterlösung nicht korrekt. Setzen wir \(m=2\) und \( k= Cv (T_2 - T_1) = 1 \), dann erhalten wir durch die ursprüngliche Formel

\( Q = \frac{m-k}{m-1} \cdot Cv(T_2-T_1) = \frac{2 - 1}{2 -1} \cdot 1 = 1 \)

Dies müsste nun auch für die umgestellte Formel gelten. Aber dort erhalten wir den Widerspruch

\( 2 = m = \frac{Q-k \cdot Cv(T_2-T_1)}{Q \cdot Cv(T_2-T_1)} = \frac{1-1 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 0 \)

Wir werden die Formel nun richtig umstellen. Um Schreibarbeit zu sparen verwenden wir die Abkürzung \( y = Cv (T_2 - T_1) \). Dann haben wir

\( Q = \frac{m-k}{m-1} y \)

Multiplikation mit \( m-1 \) ergibt

\( (m-1)Q = (m-k)y \)

Dies multiplizieren wir nun aus

\( mQ - Q = my - ky \)

Jetzt bringen wir die \(m\)-Terme nach links und die anderen nach rechts

\( mQ - my = Q - ky \)

Ausklammern liefert

\( m(Q-y) = Q - ky \)

Und abschließend teilen wir durch \( Q-y \) und erhalten

\( m = \frac{Q-ky}{Q-y} \)

Man muss hier natürlich etwas aufpassen, denn der Ausdruck ist nur für \( Q \neq y \) wohldefiniert (ansonsten würden wir nämlich durch Null teilen).