Student, Punkte: 45
Hey, ich mache gerade einen Übungszettel zum Thema Vektorräume und wollte mich einmal vergewissern, ob ich es richtig verstanden habe.
Sei bspw. der Vektrorraum
\(K^4 =\left ( \begin{array}{c}a \\b \\c \\d\end{array}\right ) \)
sowie die beiden Vektoren
\(v_1 =\left ( \begin{array}{c}1 \\1 \\1 \\1\end{array}\right ) \)
und
\(v_2 =\left ( \begin{array}{c}2 \\2 \\2 \\2\end{array}\right ) \)
gegeben und ich soll zeigen, dass der Vektorraum \(K^4\) von \(v_1\) und \(v_2\) erzeugt wird.
Genügt es dann, wenn ich folgende Gleichung aufstelle:
\(\left ( \begin{array}{c}a \\b \\c \\d\end{array}\right ) \) \( = \lambda_1\) * \(\left ( \begin{array}{c}1 \\1 \\1 \\1\end{array}\right ) \) \(+ \lambda_2 *\) \(\left ( \begin{array}{c}2 \\2 \\2 \\2\end{array}\right ) \)
und so überprüfe, ob alle Vektoren \(v \in K^4\) durch eine Linearkombination der beiden Vektoren angegeben werden können?
Vielen Danke im Voraus
Die eigentliche Aufgabe war, dass ich ein Erzeugendensystem berechnen soll - ich wollte so aber überprüfen, ob mein Erzeugendensystem tatsächlich stimmt :)
Und der Vektorraum war natürlicher expliziter angegeben :D
─ student201 26.12.2019 um 12:28