Moin math12.

Direkt deine erste Umstellung ist so nicht vollkommen korrekt.

Wenn du in einer Ungleichung mit einer negativen Zahl multiplizierst, musst du das Relationszeichen umdrehen, sonst ist die Aussage falsch. Beispiel: multiplizierst du \(5>4\) mit \(-1\) wird daraus ohne Umdrehen der Relationszeichen: \(-5>-4\). Diese Aussage ist falsch!

Wenn du nun also in der zweiten Zeile mit \((x+1)\) multiplizierst, musst du eine sog. Fallunterscheidung machen. Du weíßt ja nicht, ob \(x+1\) jetzt positiv oder negativ ist, du kennst ja die Lösungsmenge nicht. Das bedeutet du musst zum Einen den Fall betrachten, dass \(x+1\) positiv ist, also größer als Null. Dabei gehst du per Annahme davon aus, dass \(x+1\) positiv ist und berechnest für genau diesen Fall die Lösung. Zum Anderen musst du den Fall betrachten, dass \(x+1\) negativ, also kleiner als Null ist. Dann drehst du die Relationszeichen um.

Du berechnest die beiden Fälle dann komplett voneinander getrennt ganz normal weiter. Es kann natürlich sein, dass du dann nochmal eine Fallunterscheidung machen musst, wenn du wieder mit einem Faktor, in dem \(x\) vorkommt, multiplizierst. Das Lösen von Ungleichungen kann also sehr schnell sehr kompliziert werden. Eine gute Struktur und ordentliches Aufschreiben ist hier also von hoher Priorität.

Grüße

Dann mach ich Mal den zweiten Teil:

Du hast die Nullstellen korrekt ermittelt und bis dahin ist auch alles gut aufgeschrieben.

Diese reichen jedoch nicht aus, um auf die Mengen zu schließen! Du brauchst hier noch mehr Informationen (z.B. Anstieg in Nullstelle oder einen Wert in einem Intervall).

Du hast auf die falschen Mengen geschlossen.

Wenn du richtig geschlossen hättest wäre dein Weg aber trotzdem unvollständig.

Und noch eine kleine Anmerkung:

In der Angabe der LösungsMENGEN, setzt du diese mit bereits ausgerechnet Werten gleich. Ich verstehe was du sagen möchtest, aber das ist nicht korrekt notiert. :)