\(r_{xy}=1 \iff\) die Daten stehen in perfektem linearen Zusammenhang.

Heißt: die Punkte müssen auf einer Geraden liegen. Damit findet man \(y_3\) mit scharfem Hinsehen oder notfalls Schulmathematik

\(r_{xy}=0 \iff \sum\limits_{i=1}^5 (x_i-\bar x)(y_i-\bar y) =0\) (das ist der Zähler des PCC).

Wenn Du diese Summe genau anschaust, stellst Du fest, dass in unserem Fall genau eine Größe, eben \(y_3\), unbekannt ist. Sie steckt im dritten Summanden und auch in \(\bar y\). Eine Gleichung (sogar eine lineare), eine Unbekannte, das ist lösbar. Natürlich ist dafür einiges zu rechnen, aber dafür eben auch 5 Punkte. Ist reines Rechnen in den vier Grundrechenarten. Wenn Du hängen bleibst, lade Deine Rechnung hoch und wir schauen wie's weitergeht.