Zähl doch mal, wieviele unabhängige Zahlen in so einer Matrix stecken. Dabei könnte

\(\sum\limits_{i=1}^n i = \frac12 n (n+1)\) nützlich sein.

Bei einer symmetrischen Matrrix kennt man ja, wenn man die obere oder untere Dreiecksmatrix kennt bereits die komplette Matrix. Und die obere Dreiecksmatrix hat ja insgesamt \(\sum\limits_{k=1}^nk=\frac{n(n+1)}{2}\) Einträge. Die Basis dieses Vektorraums ist dann gegeben durch die Menge aller Einheitsmatrizen \(E_{ii}\) mit \(1\leq i\leq n\) und \(E_{ij}+E_{ji}\) mit \(1\leq i<j\leq n\).