Guten Morgen,

ich habe leider noch nicht verstanden, wie man ein Fundamentalsystem bestimmt.

Ich soll ein Fundamentalsystem zur linearen Differentialgleichung \(y=A(x)y\) mit

$$A(x) = \begin{pmatrix} 2 & \frac{1}{x^{2}} \\ 0 & \frac{3}{x} \end{pmatrix},\, x\in\: ]0,\infty[$$

bestimmen. Dabei sei die spezielle Struktur des DGL-Systems auszunutzen. Ist damit die "Zeilen-Stufen-Form" gemeint, sodass die Eigenwerte \(2\) und \(\frac{3}{x}\) ablesbar sind?

Wenn ich das richtig gelesen habe, ist für diagonalisierbare Matrizen ein Fundamentalsystem durch die Spalten von \(e^{xA}\) gegeben? A ist ja außerdem leider nur für \(x\neq\frac{3}{2}\) diagonalisierbar.

Im Internet findet man dazu leider nicht allzu viel und selbst bei WolframAlpha konnte ich keine Möglichkeit zur Berechnung des Fundamentalsystems finden.

Daher hoffe ich auf eine kleine Korrektur meines Ansatzes. Sollte er richtig sein, ist die nächste Schwierigkeit das Matrixexponential zu berechnen.

Ich bin dankbar für jeden Tipp.

Vielen Dank und viele Grüße!