Wenn du die Koordinatengleichungen hast und die Ebenen schneiden sich nicht und sind nicht identisch, 
dann suchst dun dir einen Punkt auf der Ebene 2 (einfach ausprobieren, möglichst viele Nullen versuchen).
Die Ebene E_1 habe die Form: a_1*x_1 + b_1 *y_1 +c_1*z_1=d1
Der Punkt P aus E_2 habe die Koordinaten \( (X_2, Y_2; Z_2)\)
Dann setzt du den Punkt in die Ebenengleichung von E_1 ein und bildest
\( d(E_1,E_2) = d(E_1,P)= {|a1*X_2 +b_1*Y_2+c_1*Z_3 -d1| \over \sqrt{a_1^2 +b_1^2+c_1^2}}\)

Alternative Vorgehensweise ohne die Hesse'sche ...

1. Einen beliebigen Punkt P in E1 bestimmen.

2. Eine zu den Ebenen rechtwinklige Gerade g durch den Punkt P bestimmen. Also P als Stützvektor und einen der Normalenvektoren der Ebenen als Richtungsvektor. 

3. Schnittpunkt Q von Gerade g mit Ebene E2 bestimmen.

4. Abstand zwischen den zwei Punkten P und Q berechnen. Also Betrag (Länge) des Vektors PQ. Das ist dann auch der Abstand der Ebenen zueinander.

Nachvollziehbar? :-)