Guten Abend,
ich nehme zunächst an, dass ein Vektorraum bezüglich der üblichen Addition gemeint ist. Am einfachsten kann man es wohl mittels des Unterraumkriteriums zeigen. Wähle hierfür zwei Vektoren \( u = (2k, 3l, k+l)^t, v=(2m, 3n, m+n)^t\) mit \(k,l,m,n \in \mathbb{R}\).
Das Unterraumkriterium sagt aus: \((\forall u,v \in U \Rightarrow u + v^{-1} \in U) \Leftrightarrow U \text{ ist Untervektorraum}\) bezüglich der gewählten Operation (in dem Fall der üblichen Addition).
Zeige nun, dass \(u + v^{-1} \in U\) gilt, indem du nachweist, dass \(u + v^{-1}\) die geforderte Struktur \((2a, 3b, a+b)^t\) mit \(a,b \in \mathbb{R}\) hat.
Versuch dich mal und zeig gern das Ergebnis. :)
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