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Hallo,
zuerst sollte dir auffallen, das \( x^2+y^2 = r^2 \) für einen Kreis in der \( x-y-\)Ebene gilt. Deshalb bietet sich als Wahl des Koordinatensystems die Zylinderkoordinaten an
Es gilt
\( x^2 + y^2 = r^2 \) und \( z = z \)
Denk dran auch das richtige Volumenelement zu nehmen.
Nun zu den Grenzen. Wir müssen für \( r \), \( \varphi \) und für \( z \) die Grenzen aufstellen.
Es gilt \( x^2 + y^2 = r^2 \leq R \).
Darüber erhälst du die obere Grenze. Der Radius ist nur für \( r \geq 0 \) definiert. Damit erhälst du deine untere.
Der Winkel \( \varphi \) hat keine Einschränkung, verläuft also von \( 0 \) bis \( 2 \pi \).
Nun noch zur Höhe. Wenn ich es richtig lese gilt
\( 0 \leq z \leq H \)
Daraus kannst du sofort die Grenzen für \( z \) ablesen.
Wenn doch noch Fragen offen sich melde dich nochmal. Ich gucke gerne nochmal über deine Lösung drüber.
Grüße Christian
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
\( 0 \leq (x^2 + y^2) = r^2 \leq R \\ \Rightarrow 0 \leq r \leq \sqrt{R} \)
Du erhälst damit das Ergebnis
\( \frac {\pi} 4 R^2 H^2 \)
Grüße Christian ─ christian_strack 21.09.2019 um 13:32
zunächst einmal vielen Dank für die ausführliche Erklärung.
Ich habe diese Aufgabe mal versucht zu rechnen und komme auf folgendes Ergebnis:
(1/4)R^4*H^2*Pi
Grüße Ben ─ Ben 21.09.2019 um 10:33