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Erste Frage Aufrufe: 572     Aktiv: 22.09.2019 um 00:40
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Wie löse ich diese Art von LGS ohne Taschenrechner?

x1= 1/3x3

x2= 1/3x1 + 1/3x3 + 1/2x4

x3= 1/3x1 + 1/2x4

x4= 1/3x1 + x2 + 1/3x3

 

Vielen Dank im Voraus!

 

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Student, Punkte: 10

 
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1 Antwort
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Eine Möglichkeit wäre das Gaußverfahren:

\(\left(\begin{array}{cccc|c}
1 & 0 & -1/3 & 0 & 0 \\
1/3 & -1 & 1/3 & 1/2 & 0 \\
1/3 & 0 & -1 & 1/2 & 0 \\
1/3 & 1 & 1/3 & -1 & 0 \\\end{array}\right) \Longleftrightarrow
\left(\begin{array}{cccc|c}
1 & 0 & -1/3 & 0 & 0 \\
1 & -3 & 1 & 3/2 & 0 \\
1 & 0 & -3 & 3/2 & 0 \\
1 & 3 & 1 & -3 & 0 \\\end{array}\right) \Longleftrightarrow \: ...\)

Oder du ersetzt stückweise in allen Gleichungen eine Variable durch die anderen. Aus I folgt für die anderen:

\(II: x_2 = 1/9 x_3 + 1/3 x_3+1/2x_4 = 4/9 x_3 + 1/2x_4\)
usw. Das wird aber vermutlich komplizierter.

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Das heißt ich setze x1-4 auf der linken seite der Gleichung 0 und kann dann ganz normal das gauß verfahren anwenden?   ─   kiritsugu 21.09.2019 um 18:24
x1-4?   ─   maccheroni_konstante 21.09.2019 um 19:36
x1 bis 4 sollte das heißen, weil ich kann ja so wie es oben steht noch nicht gauß anwenden
   ─   kiritsugu 22.09.2019 um 00:30
Achso, genau. Ich habe die Variablen jeweils auf eine Seite gebracht.
I: \(x_1 - 1/3 x_3 = 0\)
II: \(x_2 - 1/3x_1 -1/3x_3 - 1/2x_4 = 0 \Leftrightarrow 1/3x_1 -x_2 + 1/3x_3+1/2x_4 = 0\)
usw.   ─   maccheroni_konstante 22.09.2019 um 00:40

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