Eine Möglichkeit wäre das Gaußverfahren:
\(\left(\begin{array}{cccc|c}
1 & 0 & -1/3 & 0 & 0 \\
1/3 & -1 & 1/3 & 1/2 & 0 \\
1/3 & 0 & -1 & 1/2 & 0 \\
1/3 & 1 & 1/3 & -1 & 0 \\\end{array}\right) \Longleftrightarrow
\left(\begin{array}{cccc|c}
1 & 0 & -1/3 & 0 & 0 \\
1 & -3 & 1 & 3/2 & 0 \\
1 & 0 & -3 & 3/2 & 0 \\
1 & 3 & 1 & -3 & 0 \\\end{array}\right) \Longleftrightarrow \: ...\)
Oder du ersetzt stückweise in allen Gleichungen eine Variable durch die anderen. Aus I folgt für die anderen:
\(II: x_2 = 1/9 x_3 + 1/3 x_3+1/2x_4 = 4/9 x_3 + 1/2x_4\)
usw. Das wird aber vermutlich komplizierter.
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─ kiritsugu 22.09.2019 um 00:30
I: \(x_1 - 1/3 x_3 = 0\)
II: \(x_2 - 1/3x_1 -1/3x_3 - 1/2x_4 = 0 \Leftrightarrow 1/3x_1 -x_2 + 1/3x_3+1/2x_4 = 0\)
usw. ─ maccheroni_konstante 22.09.2019 um 00:40