Es gilt \(\log(a^x) = x\cdot \log(a)\).
Somit erhält man für die linke Seite:
\(\ln(0.21 \cdot e^{0.21x}) = \ln(0.21) + \ln(e^{0.21x}) = \ln(0.21) + 0.21x \cdot \ln(e) = \ln(0.21) + 0.21x\)
und für die rechte:
\(\ln(e^{x-8}) = (x-8)\cdot \ln(e) = (x-8)\)
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\(\ln(0.21) + 0.21x = x-8\) | -x
\(\ln(0.21) +0.21x - x = x -8 -x \Leftrightarrow \ln(0.21) -0.79x = -8\) | - ln(0.21)
\(\ln(0.21) -0.79x - \ln(0.21) = -8 - \ln(0.21) \Leftrightarrow -0.79x = -8 - \ln(0.21)\)
Ich hätte es ja andersherum gemacht, da man so noch durch -1 dividieren/multiplizieren muss.
\(-0.79x = -8 - \ln(0.21)\) | *(-1)
\(0.79x = 8 + \ln(0.21)\) | : 0.79
\(x = \dfrac{8+\ln(0.21)}{0.79}\)
(Gut, man hätte auch wie in der Lösung einfach durch -0.79 dividieren können; das ist schnuppe). ─ maccheroni_konstante 21.09.2019 um 21:30