Die erste Ableitung sieht doch gut aus, man könnte sie noch zu \(f'(x) = -e^{-x}(x-1) = e^{-x}(-x+1)\) zusammenfassen.

Dann hast du dich irgendwo vertan.

\(\begin{equation}\begin{split}
f''(x) &= [e^{-x}]' \cdot (-x+1) + [-x+1]' \cdot e^{-x} \\
&= -e^{-x} (-x+1) + (-1) \cdot e^{-x} \\
&= e^{-x} (x-2)\end{split}\end{equation}\)

Notwendige Bedingung: 

\(f'(x) \stackrel{!}{=} 0 \Rightarrow \text{Satz vom Nullprodukt}\)

\(e^{-x} = 0 \Rightarrow L= \varnothing \\
\vee\\
(-x+1) = 0 \Rightarrow x=1\)

Einsetzen in die 2. Ableitung liefert: 

\(f''(1) = e^{-1} (1-2) = \dfrac{-1}{e} < 0\)

Somit liegt an der Stelle \(x=1\) ein lokales Maximum vor.