Matrix A * Matrix B = Matrix A * Matrix C - Ist B = C?

Aufrufe: 1034     Aktiv: 30.09.2019 um 20:06
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Hallo,

anscheinend kann man aus Matrix A * Matrix B = Matrix A * Matrix C nicht folgern, dass Matrix B = Matrix C, was ich angenommen hatte.

Allerdings komme ich nicht darauf, wie sich das herleitet.

Kann mir jemand hier "auf die Sprünge" helfen?

VG, Adrian

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Solange die Determinante von A ungleich null (A ist invertierbar) ist und es sich um quad. Matrizen handelt, funktioniert es.

\(A\cdot B = A\cdot C \\
\Leftrightarrow A^{-1}\cdot A\cdot B = A^{-1}\cdot A\cdot C \\
\Leftrightarrow I_n\cdot B = I_n \cdot C \\
\Leftrightarrow B = C\)

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Ich hatte ja angenommen, dass B = C, aber in den Wahr/Falsch-Aufgaben wurde mir das "B=C"Fehler angemerkt (allerdings eben ohne Erklärung, warum die Aussage falsch ist).   ─   adrian142 30.09.2019 um 17:40
Da stand allerdings - der Vollständigkeit halber - auch: "Seien A, B, C Matrizen über einen Körper K. Ist AB = AC so folgt B=C" - und die Aussage hatte ich als "Wahr" angekreuzt, obwohl sie wohl falsch ist.
   ─   adrian142 30.09.2019 um 17:43
Darüber, ob A bspw. invertierbar ist oder nicht, wurden keine Angaben gemacht. Daher ist diese Aussage allgemein auch falsch.   ─   maccheroni_konstante 30.09.2019 um 18:00
Stell dir einfach das ganze als Zahlen vor:
\( a \cdot b = a \cdot c \)
Für \( a=0 \) ist es völlig egal was b und c sind.

Und hier gilt eben, dass A invertierbar sein muss. Weil dann geht die linksseitige Multiplikation mit \( A^{-1} \) und es folgt \(B=C \).   ─   jojoliese 30.09.2019 um 20:06

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