Hilfe bei Stochastikaufgabe

Erste Frage Aufrufe: 615     Aktiv: 30.09.2019 um 18:34
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30% aller Jugendlichen verwenden ein soziales Netzwerk

Aufgabe: Ermitteln Sie die Anzahl an zufällig ausgewählten Jugendlichen, die mindestens ausgewählt werden müssen, damit man mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99% mindestens einen Jugendlichen antrifft, der das soziale Netzwerk benutzt.

 

Kann mir jemand erklären wie ich zu der Lösung komme?

Danke im voraus 

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Mit der Gegenwahrscheinlichkeit.

\(\color{white}{\Leftrightarrow}P(X \geq1) \geq 0.99 \\
\Leftrightarrow 1 -P(X=0) \geq 0.99 \\
\Leftrightarrow  -P(X=0) \geq 0.99-1\\
\Leftrightarrow P(X=0) \leq 1-0.99 \\
\Leftrightarrow \displaystyle\binom{n}{0}\cdot 0.3^0 \cdot (1-0.3)^{n-0} \leq 1-0.99 \\
\Leftrightarrow 1 \cdot 1 \cdot (1-0.3)^n \leq 1-0.99 \\
\Leftrightarrow (1-0.3)^n \leq 1-0.99 \\
\Leftrightarrow n \geq \log_{1-0.3} (1-0.99)= \dfrac{\ln(1-0.99)}{\ln(1-0.3)}\)

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