N'abend!

Hab hier 'ne Aufgabe vom Prof. bekommen und die dazugehörige Lösung. Meine Lösung weicht allerdings ab. Bitte einmal drübergucken wer davon Ahnung hat:

Vereinfachen Sie folgenden Ausdruck soweit wie möglich:

(\frac {a} {b} - \frac {b} {a}) \dot \frac {1} {a-b}

Mein Ansatz: Den Bruch in der Klammer gleichnamig machen - mit dem zweiten Bruch verrechnen - fertig.

\frac {a^{2}-b^{2}} {ab} \dot \frac {1}{a-b} = \frac {a^{2}-b^{2}} {a^{2}b-ab^{2}}

Die Lösung vom Professor: \frac {a+b} {ab}

Was habe ich falsch gemacht :O