Koordinatengleichung einer Ebene angeben mithilfe d. Spurpunkten

Aufrufe: 3583     Aktiv: 05.10.2019 um 22:24
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Hallo,

Was ich weiß: Die Spurpunkten und die Koordinatengleichung: ax1+bx2+cx3=d

Also ich weiß echt nicht wie man da vorgeht. Zum Beispiel: 

Spurpunkte: Sx1 (3/0/0), Sx2(0/2/0), Sx3(0/0/4) 

Wenn ich das jetzt einsetze kommt ja nur : a*3+b*2+c*4=d

aber soweit ich weiß reicht das nicht. 

 

 

 

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Möglichkeit 1: du stellst die Ebene auf nach dem Vorgehen Ebenengleichung aus drei Punkten (Parameterform und dann z.B. mithilfe des Vektorprodukts in die Koordinatenform umwandeln).

Möglichkeit 2: du setzt die Punkte in die Ebenengleichung (in Achsenabschnittsform) ein:

\(\text{I}: 3a = 1\)
\(\text{II}:2b = 1\)
\(\text{III}:4c = 1\)

\(\Rightarrow a=\dfrac{1}{3},\; b=\dfrac{1}{2},\; c=\dfrac{1}{4} \\
\Rightarrow \varepsilon: \dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{4}=1 \Leftrightarrow 4x+6y+3z=12\)

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Möglichkeit 1 hab ich verstanden. Möglichkeit 2: Darf man anstelle von d egal was einsetzen?   ─   alsamirai.yaseen 05.10.2019 um 21:33
Nein, die Gleichung hat die Form \(\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} +\dfrac{z}{c}= 1\), wobei die drei Schnittpunkte jeweils die Koordinaten \((a|0|0),\, (0|b|0),\; (0|0|c)\) besitzen.

Somit erhält man direkt die Form \(\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{4}=1\)   ─   maccheroni_konstante 05.10.2019 um 22:22

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