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Wenn du die Form \(\displaystyle\int t\cdot e^{\alpha t}\, dt\) erreicht hast, könntest du jetzt partiell integrieren.
Dann erhältst du
\(\displaystyle\int t\cdot e^{\alpha t}\, dt \\
= \dfrac{te^{\alpha t}}{\alpha}-\displaystyle\int \dfrac{e^{\alpha t}}{\alpha}\, dt\\
=\dfrac{te^{\alpha t}}{\alpha}-\dfrac{1}{\alpha}\displaystyle\int e^{\alpha t}\, dt\\
= \dfrac{te^{\alpha t}}{\alpha}-\dfrac{1}{\alpha} \cdot \dfrac{e^{\alpha t}}{\alpha}+C \\
= \dfrac{e^{\alpha t}(\alpha t -1)}{\alpha ^2} +C\\
\Longrightarrow \left [ \dfrac{e^{\alpha t}(\alpha t -1)}{\alpha ^2} \right ] _{t=0}^4 = \left ( \dfrac{e^{4 \alpha} (4 \alpha - 1)}{\alpha^2} \right ) - \left ( -\dfrac{1}{\alpha ^2} \right ) = \dfrac{e^{4\alpha}(4a-1)+1}{\alpha ^2}\)
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Vielen Dank für die Lösung, also wäre partielle Integration doch der richtige Weg gewesen. Werde mich morgen nochmal mit der Aufgabe auseinandersetzen. Aber deine Lösung sieht soweit sehr anschaulich aus.
─ n1ck 05.10.2019 um 23:11
Außerdem das Differential am Ende nicht vergessen. ─ maccheroni_konstante 05.10.2019 um 22:43