Steckbrief Aufgabe

Erste Frage Aufrufe: 868     Aktiv: 07.10.2019 um 14:29
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1) Der der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades berührt die x-Achse im nullpunkt und die Tangente im Punk (-3/0) verläuft parallel zu Geraden y = 6x. Wie lautet seine funktionsgleichung?

2)Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades hat im Punkt (1/4) eine waagerechte Tangente und bei (0/2) einen wendepunkt.W lautet seine funktionsgleichung?

 

 

Also Eigentlich hatte ich im Unterricht die Aufgaben geschafft...aber Zuhause sind sie immer irgendwie schwieriger XD 

 

 

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Das ist kein Communityartikel. Haken bitte entfernen!   ─   maccheroni_konstante 06.10.2019 um 17:51
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1 Antwort
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Hallo,

schreibe dir zuerst auf, was für eine Funktion gesucht wird. Es wird eine ganzrationale Funktion (Polynomfunktion) dritten Grades gesucht, also

$$ f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d $$

Wir haben also 4 Unbekannte, nämlich \( a,b,c \) und \( d \). 

Wir benötigen also 4 Informationen. 

  1. x-Achse wird im Nullpunkt berührt (Nullstelle)
  2. x-Achse wird im Nullpunkt berührt (doppelte Nullstelle)
  3. Der Punkt \( P(-3 \vert 0) \) liegt auf der Funktion
  4. Die Tangente im letzten genannten Punkt verläuft parallel zur Gerade \( y=6x \) 

Nun müssen wir uns überlegen was das ganze formal bedeutet. 

  1. \(f(0) = 0 \)
  2. \( f'(0) = 0 \)
  3. \( f(-3) = 0 \)
  4. \( f'(-3) = 6 \)

Damit kannst du nun Gleichungen aufstellen und das LGS lösen. Daraus erhälst du dann deine Funktion.

Probiere es mal und versuch dann mal die Informationen aus der zweiten Aufgabe selbst in Gleichungen umzuschreiben. Ich gucke gerne nochmal drüber. 

Grüße Christian

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Danke ❤️   ─   laurabaumann66 07.10.2019 um 14:10
Sehr gerne :)

Grüße Christian   ─   christian_strack 07.10.2019 um 14:29

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