E Funktionen vereinfachen

Aufrufe: 3911     Aktiv: 20.10.2019 um 18:53
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Folgende Funktion : f(x) = e^2x - 6e^x + 5 

Der Graph von f und die x - Achse schließen eine Fläche ein. Nun soll ich den Flächeninhalt dieser Fläche berechnen, anhand Integralrechnung ... Das hat auch gut geklappt, nur verstehe ich nicht wie ich e - Funktionen vereinfachen kann. 

Meine Stammfunktion: F(x) =1/2 e^2x - 6e^x + 5x 

Die Nullstellen hab ich auch berechnet für den Intervall: ( 0;ln(5) ) , die Fläche ist im negativen Bereich

Beim Rechnen allerdings kam was anderes bei mir raus .. 

Durch Einsetzen von x1=0 in die Stammfunktion hab ich -11/2 raus, was auch stimmt 

Durch Einsetzen von x2 = ln(5) in die F(x) = 1/2 e^2*ln(5) - 6e^ln(5) + 5*ln(5) kommt beim Taschenrechner was anderes raus wie in den Lösungen ... wie differenziert/vereinfacht man e Funktionen?

Ich würde mich um jede Hilfe sehr freuen. Danke im Voraus. LG 

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Es gilt \(e^{\ln x} = x\).

Also ist \(\dfrac{e^{2\ln(5)}}{2} -6e^{\ln(5)} +5\ln(5) = \dfrac{5^2}{2} -6\cdot 5 +5\ln(5) = 5\ln(5)-17.5\)

Demnach beträgt die Fläche \(A=\left| (5\ln(5)-17.5)-\left(-\dfrac{11}{2}\right)\right| = 12-5\ln(5)\).

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Achso okay danke habs verstanden :)   ─   m_ina4 11.10.2019 um 19:13

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