a)

Die Funktion besitzt an der Stelle \(x=0\) einen Wendepunkt, somit muss es sich mindestens um ein Polynom 3. Grades handeln.

Da für den Grenzwert der biquadratischen Funktion \(h\) gilt: \(\lim\limits_{x\to \pm \infty} h(x) = \infty\); der Graph der abgebildeten Funktion allerdings für \(x\to -\infty\) gegen \(-\infty\) verläuft, verbleibt die ganzrationale Funktion dritten Grades.

b) Nach dem HDI gilt: \(\displaystyle\int h'(x)\, dx = h(x)\). Somit ergibt sich \(\displaystyle\int\limits_0^1 h'(x)\, dx = h(1)-h(0)\).