Verhalten bei Polstelle

Erste Frage Aufrufe: 809     Aktiv: 13.10.2019 um 20:41
-1

Die Funktion lautet: 

f(x)= (5x^2 - 2x + 1):(x^2 + 2x + 1) 

Die Polstelle liegt bei - 1. 

 

Ich verstehe aber nicht, warum der Graph bei der Polstelle ins unendliche geht. Man muss sich ja den Nenner anschauen, wenn Limes gegen - 1 geht. Dann würde man im Nenner für x -1,01 bzw. 1,001 usw eingeben oder? Dann verstehe ich nicht, warum der Nenner unendlich klein wird. 

Diese Frage melden
gefragt

Student, Punkte: 15

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0

Der Nenner wird auch nicht unendlich klein. \(\lim\limits_{x\to -1} [x^2+2x+1] = (-1)^2+2\cdot (-1) + 1 =0\)

Da aber \(x=-1\) eine Nullstelle des Nenners, nicht aber des Zählers darstellt, ist die Definitionslücke nicht behebbar und es existiert eine Polstelle.

\(\lim\limits_{x\to -1} \left[ \dfrac{5x^2-2x+1}{x^2+2x+1}\right]  \Rightarrow 8\cdot \infty = \infty\)

Diese Antwort melden
geantwortet

Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 16.5K

 

Kommentar schreiben