Hallo,

was hast du genau gegeben und was ist gesucht? Hast du alles bis auf das rot eingekreiste gegeben? 

Ich würde einfach den letzten Summanden mit der Vorschrift der Summe vergleichen. Nehmen wir an \( n \) ist der gesuchte Endwert:

$$  - \frac {1} {45 \cdot 46} = (-1)^n \frac 1 {(2n -1)2n} $$

Man kann sofort sehen, dass \( n \) eine ungerade Zahl sein muss, da die linke Seite ein negatives Vorzeichen hat und \( (-1)^n \) nur für ungerade \( n \) gleich \( -1 \) ist. Der Bruch kann niemals negativ werden, da \( n \in \mathbb{N} \). Wir teilen durch \( -1 \)

$$ \frac {1} {45 \cdot 46} = \frac 1 {(2n -1)2n} \\ (2n-1)2n = 45 \cdot 46 $$

Aus dieser Gleichung kannst du \( n \) berechnen und erhälst die Lösungen \( n_1 = -22,5 \) und \( n_2 = 23 \). Da \( n \in \mathbb{N} \) ist \( n=23 \).

Allerdings hättest du auch beim Vergleichen des letzten Summanden und der Vorschrift folgende Überlegung anstellen können. 

Wie gesagt muss \( n \) ungerade sein, da das Vorzeichen sonst nicht passt. Desweiteren hast du auf beiden Seiten im Nenner ein Produkt von zwei Zahlen, wobei die eine Zahl um \( 1 \) kleiner ist als die andere. 

Guckst du dir deine Vorschrift an, ist ein Faktor \( 2i \). Dieser ist der größere Faktor, also vergleichen wir ihn nur mit dem größeren Faktor der linken Seite:

$$ 46 = 2i \\ 23 = i $$

Der \( i = 23 \)-te Summand ist also der letzte, somit ist der Endwert \( n=23 \).

Ich hoffe das hilft dir weiter.

Grüße Christian