Hallo,

ich habe bei dieser Aufgabe ein Verständnsproblem bereits bei dem, was ich als "gegeben" mitgeteilt bekomme.

W ist per Definition ein Menge von Elementen w aus K^m mit einer zusätzlichen Bedingung.

Nämlich, dass w sich aus der die Multiplikation der Matrix A (mit m Zeilen und n) Spalten mit einem x mit der Dim=n ergibt.

D.h. ist W auf alle Fälle eine Teilmenge von K^m.

Man kann das auch als Matrizenmultiplikation sehen:

Wenn W auch ein Unterraum von K^m sein soll, dann müssen die Unterraumkriterien gelten.

(i) Nullelement:

Dass Nullelement  von K^m ist der Nullvektor der Dimension "m":

Es muss also (eingesetzt) so etwas geben:

(ii) Summe:
Es muss also (eingesetzt) so etwas geben:

(iii) Skalarmultiplikation:

Es muss also (eingesetzt) so etwas geben:

Liege ich prinzipiell richtig?
Und was muss ich tuen, um das zum Beweis auszubauen?

Die zweite Beweis, der dann zu führen ist, lautet :

Meine Gedanken dazu sind bisher:

Die Spalten der Matrix A kann man sich als n linear unabhängige Vektoren mit einer Dimension von "m" vorstellen.

Aus der Kombination dieser n Spaltenvektoren lässt sich w bilden.

Die Einheitsmatrix von A stellt ein solches minimales Erzeugendensystem dar.

Danke und VG, Adrian