Hallo,

mit dem was über den Rechenregeln steht, will dein Prof wohl den kleinen Gauß herleiten.

Allerdings finde ich die zweite Darstellung von \( \sum k \) seltsam. Ich denke dort sollte stehen

$$ \sum k = n + (n-1) + (n-2) + \ldots + 1 $$

Die erste Regel nennt man eine Indexverschiebung. Wir passen die Summe so an, sodass wir einen schöneren Index erhalten, aber immer noch die selbe Reihe beschreiben. 

Dafür muss man erstmal ein Gefühl entwickeln. Am besten nimmst du mal ein paar Zahlen und setzt diese ein um zu sehen auf welche Art und weise sich der Index verändert.

Wo kommt den ein potenziertes \( k \) vor?

Grüße Christian