Lokale Änderungsrate

Aufrufe: 906     Aktiv: 20.12.2019 um 18:02
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Hallo,

ich bräuchte Hilfe beim Berechnen der lokalen Änderungsrate x^3+2x^2+ax+1.

Bestimmen Sie für a=-4 die lokale Änderungsrate von der Funktion an der Stelle xo=-2.

Wir haben aber im Unterricht noch keine Ableitungen und auch keine h-Methode gemacht.

f(x)-f(xo)/x-xo

Vielen Dank für Ihre Erklärung

Romy11

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Schlichtweg mithilfe des Differenzenquotientej?

\(f_a(x) = x^3-2x^2+ax+1\) mit \(a=-4\) ist \(f(x) = x^3-2x^2-4x+1\).

An der Stelle \(x=x_0\) ergäbe das eine ungefähre Steigung von
1) \(\dfrac{f(-2)-f(-2.01)}{-2-(-2.01)} \approx 0.04\)
2) \(\dfrac{f(-2)-f(-2.001)}{-2-(-2.001)} \approx 0.004 \\ \Longrightarrow m \rightarrow 0\).

Es lässt sich somit vermuten, dass die Steigung dort null ist.

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Vielen Dank für die Hilfe!
Allerdings unsere Lehrerrin hat eine andere Lösung verlangt, was in Lösungen steht und zwar:
g-4 (-2) = 9
a mit Hilfe einer Tabelle kann der Wert 0 ermittelt werden
9 ist doch nicht die lokale Änderungsrate, was die Fragestellung ist!
Vielen Dank!   ─   romy11 23.10.2019 um 19:22
Was soll "g-4 (-2) = 9" bedeuten?   ─   maccheroni_konstante 23.10.2019 um 23:31
Bitte einmal die komplette Aufgabenstellung mit Lösung hochladen wenn möglich   ─   sulphite1337 24.10.2019 um 09:10
Hallo @maccheroni_konstante,
damit war g (tiefgestelt) -4 für (-2) = 9 gemeint. Wenn man die kubische Funtktion bei GeoGebra eingibt, ist das Maximum bei y = 9. Die kubische Funktion sollte eigentlich mit g(x) und nicht mit f(x) beginnen.

Hier nochmal die komplette Aufgabenstellung:

"Die Funktion g: x -> x^3 + 2x^2 + ax +1 beinhaltet den Parameter a (Element von) Z. Bestimmen Sie für a = -4 die lokale Änderungsrate von g an der Stelle x_0 = -2."

In der Schule wurde als korrekter Lösungsweg einfach nur x = -2 und a = -4 in die Funktion eingesetzt.
g(-2) = (-2)^3 + 2*(-2)^2 +(-4)x + 1
g(-2) = 9

Jedoch berechnet man die lokale Änderungsrate nicht so, oder?

Vielen Dank für die vorherige Erklärung :)   ─   romy11 25.10.2019 um 08:51

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