Hallo,
der Beweis ist eigentlich ziemich trivil.
Die Folge \( a_n \) soll konvergieren. Das bedeutet, dass
$$ \forall \varepsilon >0 \ \exists N \in \mathbb{N} \ \forall n \geq N \ : \vert a_n - a \vert < \varepsilon $$
Also ab einem bestimmten \( N \) liegen alle Folgeglieder in einer direkten Umgebung des Grenzwertes. Nun gilt \( 2n \geq n \ \forall n \in \mathbb{N} \).
Somit folgt sofort
$$ \vert a_n - a \vert < \varepsilon \Rightarrow \vert a_{2n} - a \vert < \varepsilon $$
und die Folge konvergiert.
Grüße Christian
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─ christian_strack 28.10.2019 um 18:12