Reihe auf Konvergenz prüfen

Aufrufe: 696     Aktiv: 28.10.2019 um 18:03
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Hallo,

Ich habe mithilfe des Wurzelkriteriums die folgende Reihe untersucht und bin dabei zum Schluss gekommen, dass die Reihe konvergiert. Nach Überprüfung durch WolframAlpha scheint die Reihe jedoch Divergent zu sein - ich kann jedoch meinen Rechenfehler nicht finden.

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Oje, das Bild scheint die Seite ein wenig zu überfordern :/   ─   kl73 27.10.2019 um 11:34

ich bin der Meinung, dass lim \(n^{1/n} = 1\) gilt... und nicht n
  ─   sora94 27.10.2019 um 17:20
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Hallo,

Sora hat recht. Du lässt sowieso die Wurzel fallen, bevor überhaupt irgendwas angewendet wird. Du kommst auf den Ausdruck

$$ \lim\limits_{n \to \infty} \vert \frac 1 {\sqrt[n]{n}} \cdot (2 + \frac 1 n) \vert $$

Jetzt musst du den Limes berechnen. Dabei gilt 

$$ \lim\limits_{n\to \infty} \sqrt[n]{n} = 1 $$

$$ \Rightarrow \lim\limits_{n\to \infty} \frac 1 {\sqrt[n]{n}} = \frac  1 1 = 1 $$

und

$$ \lim\limits_{n \to \infty} \frac 1 n = 0 $$

Grüße Christian

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Danke dir   ─   kl73 28.10.2019 um 18:01
Sehr gerne :)   ─   christian_strack 28.10.2019 um 18:03

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