Hallo,

wir können die Reihe etwas umschreiben. Die Koeffizientenfolge ist

$$ a_n = (-1)^n \frac {x^n} {(2n)!} $$

Die Reihe

$$ \sum_{k=0}^{\infty} b_n $$

mit der Koeffizientenfolge 

$$ b_n := \left\{ \begin{matrix} 0 & ,\ \text{für} \ n \ \text{ungerade} \\ (-1)^n \frac {x^n} {(2n)!} & ,\ \text{für} \ n \ \text{gerade} \end{matrix} \right. $$

beschreibt genau die selbe unendliche Summe. 

Nun kannst du die Formel von Cauchy-Hadamard nutzen um den Konvergenzradius zu bestimmen:

$$ r = \frac 1 {\limsup\limits_{n \to \infty} \sqrt[n]{b_n}} $$

Grüße Christian