Zwei Ereignisse sind genau dann stochastisch unabhängig, wenn sich durch das Eintreten durch ein Ereignis nicht die Wahrscheinlichkeit des anderen verändert.

Bspw: Seien \(A:=\{1,3,5\},\, B:=\{1,2,3\}\) zwei Ereignisse eines einmaligen Wurfes von einem fairen sechsseitigen Würfel.

Die Frage ist, ob die obigen Ereignisse stochastisch abhängig sind.

Da \(P(A)\cdot P(B) \neq P(A\cap B)\) gilt, sind sie es.

Wenn man nun z.B. weiß, dass die geworfene Zahl ungerade ist, verändert sich dann die WSK, dass die geworfene Zahl kleiner als vier ist? Muss man seine Aussage korrigieren? Ja, die WSK dafür beträgt nun\(P(B) = \dfrac{1}{2} \neq P_A(B) = \dfrac{2}{3}\).

Sei \(D:= A^C=\{2,4,6\}\), so sind auch \(B\) und \(D\) stochastisch abhängig.

Wenn ich bspw. weiß, dass das Ereignis A eingetreten ist (Zahl ist ungerade), so ist meine Vermutung, dass sie gerade ist (\(D\) tritt ein), nicht mehr \(P(D)=\dfrac{1}{2}\), sondern \(P_A(D) = 0\).

Wenn ich nun aber den Würfel zweimal werfe und beim ersten Mal eine Sechs erhalte, ist die WSK, dass ich die gleiche Zahl beim zweiten Mal noch mal bekomme geringer, als dass ich irgendeine andere Zahl würfle (sprich ist das Ereignis "beim ersten Wurf eine Sechs" stochastisch unabhängig zum Ereignis "beim zweiten Wurf eine Sechs")?