Stetigkeit, Differenzierung Abschnittsweise definierte Funktionen

Aufrufe: 1059     Aktiv: 28.10.2019 um 23:45
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a)
Allgemein kann man sagen: 

1. TF: \(\lim\limits_{x\nearrow 2} (-2x^2+12x-12) = -2\cdot 2^2 + 12\cdot 2 -12 = 4\)

2. TF: \(\lim\limits_{x\searrow 2} (2x^2-4x+4) = 2\cdot 2^2 - 4\cdot 2  + 4  = 4\)

Da beide GW übereinstimmen, ist die Funktion an der Nahtstelle stetig.

1. TF: \(\lim\limits_{x\nearrow 2} (-2x^2+12x-12)' = -4\cdot 2 +12 = 4\)

2. TF: \(\lim\limits_{x\searrow 2} (2x^2-4x+4)' = 4\cdot 2 - 4  = 4\)

Da beide GW der ersten Ableitung übereinstimmen, ist die Funktion dort zusätzlich differenzierbar.

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Ja genau danke das habe ich verstanden. Bei mir verwendet mein Lehrer aber noch sowas wie links und rechts limes. Des weiteren auch pfeile die einmal schräg nach oben und schräg nach unten zeigen. Beides auch in der limes schreibweise

Weisst du was ich meine, kann man das da noch einbinden?   ─   kyouma 28.10.2019 um 23:30
Habe die Notationen angepasst.
Für die TF, die links an der Nahtstelle anliegt, bildet man den linksseitigen GW, für die TF, die rechts anliegt, den rechtsseitigen. Existiert der beidseitige Grenzwert, so ist die Funktion dort stetig.   ─   maccheroni_konstante 28.10.2019 um 23:45

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