Relationen

Aufrufe: 1068     Aktiv: 30.10.2019 um 13:35
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Überprüfen Sie die folgenden Relationen auf Reflexivität, Symmetrie und Transitivität.



Ich habe auch die Antworten hinzugefügt (Als Bilddatei). Was ich aber nicht verstehe, ist, warum die Relationen nicht Reflexiv ist? In der Lösung wird ein Tupel verwendet, was eigentlich gar nicht zur Menge gehört. \(1⋅1=1),
 dass ist doch reflexiv?

Die Transitivität ist mir auch nicht ganz klar, in der Lösung steht: Bei xR2y und yR2z müssen alle Zahlen das gleiche Vorzeichen haben, also gilt auch xR2y.

Aber so sollte es nicht sein, oder? ....... müsste da nicht xR2z stehen?

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Hallo,

wenn ich dich richtig verstehe, geht es um die b)?

Es gilt 

$$ R_2 \subseteq \mathbb{Z} \times \mathbb{Z} $$

Damit \( R_2 \) nun reflexiv ist, muss gelten

$$ \forall x \in \mathbb{Z} \ : \ xR_2x $$

Da die Null eine ganze Zahl ist, muss also auch

$$ 0R_20 := 0 \cdot 0 > 0 $$

gelten, und das tut es nicht.

Ja genau in der letzten Zeile ist ein Fehler. Es müsste \( x R_2 z \) heißen.

Grüße Christian

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