Mengenlehre

Aufrufe: 1006     Aktiv: 01.11.2019 um 09:57
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Moin moin,

hab ne Frgae zur Mengenlehre.

Die Fragestellung ist wie folgt:

U ⊆ R^n und offen, A ⊆ R^n beliebig.

U + A = {x+y|x∈U, y∈A}

Z.z., dass U+A offen ist.  Sorry wegen den Formeln bin in LaTeX noch nicht ganz so gut.

Also mein Ansatz bis her ist, dass ich für alle x aus U ein ε>0 finde, also ein Kreis oder Kugel je nach dem und diese Kugel weiterhin in U liegt (Offenheit der Menge U). Wenn ich jetzt dieses x und die darumliegende Kugel um den Vektor y verschiebe muss diese Kugel ja weiterhin komplett in der Menge liegen damit ich beweisen kann, dass U+A offen ist oder?

Ich bedanke mich schon mal für kleinere Hilfestellungen xD

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Hallo,

ich würde eine Fallunterscheidung für \( A \) machen. Einmal offen und einmal abgeschlossen.

Dann gehe vor wie du es bereits gesagt hast. Da \( U \) offene Menge, existiert zu jedem Element eine Umgebung, die noch komplett in \( U \) liegt. Wie schreibt man das formal?
Das selbe machst du für die beiden Fälle von \( A \). 
Wenn \( A \) offen ist, analog zu \( U \) und wenn \( A \) abgeschlossen ist, verändert sich was?

Dann nutze die Definition von \( U + A \).

Versuch dich mal ansonsten melde dich gerne nochmal.

Grüße Christian

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Danke Christian.
Ich versuch mein Glück mal und schaue, ob ich was brauchbares raus bekomme.
Hab jetzt auch gelesen, dass die Behauptung die in meiner Frage ist, dass U + A auch offen ist, sich mit der Minkowski Summe gut erklären lässt. Bin mich noch nicht ganz sicher, ob das stimmt aber ich versuchs auch damit mal.

Grüße Marco   ─   gumba 31.10.2019 um 17:22

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